3D-Druck und Mathematik: Objekte aus dem 3D-Drucker machen mathematische Strukturen fassbar

 12. September 2017  Remziye Korner  

Mit Modellen aus dem 3D-Drucker fand der Student Jonathan Gerhard eine kreative Idee, wie er mathematische Modelle fassbar machen konnte.

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Ein Student der James Madison University (JMU) in Virgina namens Jonathan Gerhard kam auf die kreative Idee, die mathematischen Strukturen der Topologie und Homotopie mit Objekten aus dem 3D-Drucker fassbar zu machen und berichtete darüber in seinem eigenen Blog. Der 3D-Druckservice Shapeways belohnte seine Bemühungen mit einem Ausbildungszuschuss über 1000 Dollar.

3D-gedruckte mathematische Strukturen.
Mathematische Strukturen fassbar gemacht. (Bild © J. Gerhard)

Wer nicht mit den mathematischen Strukturen und Begriffen vertraut ist, für den sind Homotopie und Topologie schwer fassbare Begriffe. Die Homotopie ist ein Konzept innerhalb der Topologie, bei der eine kontinuierliche Verformung von einem Objekt in ein anderes stattfindet. Gerhard beschreibt hier einen Zylinder, der in einen Kreis gequetscht wird, oder einen 3D-Becher, der in einen Ring umgewandelt wird.

Damit das Konzept greifbarer wird, entschied sich Gerhard für ein 3D-Modell und druckte eine Reihe topologischer Objekte. Mit zweidimensionalen Diagrammen und Illustrationen sind diese Begriffe deutlich besser zu verstehen.

Er erklärt auf seinem Blog: „Beim Lernen über irgendwelche wild unintuitiven Homotopien (einer meiner Favoriten ist, dass eine 3-Sphäre minus einem Torus das homotopische Equivalent zur disjunkten Vereinigung von zwei soliden Tori ist), hatte ich die Idee den 3D-Druck zu nutzen. Ich hatte bereits ein Projekt zum Thema 3D-Druckknoten-Invarianten realisiert. So hielt ich es für eine gute Idee, meine Bachelor-Karriere mit einem weiteren 3D-Druck-Projekt abzuschließen.“

Mathematische Strukturen aus der Topologie
Mathematische Strukturen aus der Topologie. (Bild © J. Gerhard)

Für das Projekt arbeitete Gerhard mit Laura Taalman zusammen, einer erfahrenen 3D-Modelliererin und Makerin. Sie ist vor allem wegen ihrem 3D-gedruckten Schneeflocken-Customizer bekannt. Die Formen der Topologie wurden von Gerhard mit der 3D-CAD-Software Fusion 360 entworfen und wurden in Zusammenarbeit mit Shapeways gedruckt. Er erzählte, „Ich begann damit, eine ganze Reihe von Objekten zu entwerfen: die Perko Knoten auf einem Praxinoskop, den Rook’s Graphen und (sofern n=4), den seltsam nicht-isomorphen Shirkhande Graphen. Das Projekt mit dem Praxinoskop war besonders interessant. Denn er nutzte eine Animation der alten Schule, die zeigte, wie jeder der 3D-gedruckten Perkoknoten ein Teil der Homotopiebewegung ist.“

Topologische Struktur aus 3D-Drucker
Darstellung einer topologischen Struktur. (Bild: © Jonathan Gerhard)

Neben der Anerkennung durch seine eigene Hochschule und Shapeways hat Gerhard auch bei der American Mathematical Society und der Mathematical Association of America Aufmerksamkeit erlangt. Er erhielt die Gelegenheit, sein von der Topologie inspiriertes 3D-Druckprojekt auf einer Veranstaltung zu präsentieren, die im vergangenen Januar stattfand. Shapeways lädt derzeit vielversprechende Studenten ein, ihre eigenen innovativen 3D-Druckprojekte einzureichen, um einen ihrer 1000 Dollar Ausbildungszuschüsse zu gewinnen.

Der 3D-Drucker wird öfter in der Mathematik genutzt. Marshell Peck von Protobuilds hat zum Beispiel das mathematische Muster hinter den Voronoi-Diagrammen auf den 3D-Druck übertragen.

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